روش های تقریب محلی (Local Approximation Methods)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش های تقریب محلی (Local Approximation Methods) :
📌 معرفی
روش های تقریب محلی (Local Approximation Methods) بر خلاف روش های جهانی، مدل هایی را تنها در نواحی محدود و حول نقاط خاص (معمولا نقطه فعلی) می سازند. این مدل ها برای هدایت جستجوی محلی و تعیین جهت حرکت استفاده می شوند. دقت این روش ها در همسایگی نقطه بالا است، اما در فواصل دور قابل اعتماد نیستند.
🔧 انواع روش های تقریب محلی
تقریب خطی (Linear Approximation): با استفاده از بسط تیلور مرتبه اول:
\[ f(x) \approx f(x_0) + \nabla f(x_0)^T (x-x_0) \]. نیاز به گرادیان دارد.
تقریب درجه دوم (Quadratic Approximation): با استفاده از بسط تیلور مرتبه دوم:
\[ f(x) \approx f(x_0) + \nabla f(x_0)^T (x-x_0) + \frac{1}{2}(x-x_0)^T H(x_0)(x-x_0) \]. نیاز به گرادیان و هسین دارد.
درون یابی خطی (Linear Interpolation): با استفاده از n+1 نقطه در فضای n بعدی، یک مدل خطی می سازد.
درون یابی درجه دوم (Quadratic Interpolation): با استفاده از (n+1)(n+2)/2 نقطه، یک مدل درجه دوم می سازد.
روش های مبتنی بر تفاضلات محدود (Finite Difference): تقریب مشتقات با استفاده از تفاوت مقادیر تابع در نقاط نزدیک.
