روش های تقریب جهانی (Global Approximation Methods)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش های تقریب جهانی (Global Approximation Methods) :
📌 تعریف: روش های تقریب جهانی (Global Approximation Methods) دسته ای از تکنیک های مدل سازی هستند که در آنها یک مدل واحد برای تقریب تابع هدف در کل فضای جستجو ساخته می شود. این روش ها معمولا با استفاده از نقاط نمونه برداری شده از کل فضا، یک مدل سراسری ایجاد می کنند که می تواند برای پیش بینی مقدار تابع در نقاط جدید و هدایت جستجو استفاده شود.
🔧 انواع روش های تقریب جهانی
فرآیندهای گاوسی (Gaussian Processes): یک روش احتمالاتی که یک توزیع بر روی توابع ممکن تعریف می کند. این روش پایه بهینه سازی بیزی (Bayesian Optimization) است. خروجی آن علاوه بر پیش بینی مقدار میانگین، یک معیار عدم قطعیت (واریانس) نیز ارائه می دهد که برای تصمیم گیری در مورد نقاط جدید بسیار ارزشمند است.
شبکه های عصبی مصنوعی (Artificial Neural Networks): با ساختاری از لایه های نورون، می توانند توابع پیچیده غیرخطی را تقریب بزنند. پس از آموزش با نقاط نمونه، می توانند برای پیش بینی استفاده شوند.
درون یابی با توابع پایه شعاعی (Radial Basis Functions - RBF): با استفاده از ترکیب خطی توابع پایه که به فاصله از مراکز بستگی دارند، یک مدل می سازند. برای تقریب توابع چندمتغیره بسیار مؤثر هستند.
مدل های چندجمله ای سراسری (Global Polynomial Models): برازش یک چندجمله ای با درجه بالا به کل داده ها. اما این روش ممکن است دقت پایینی داشته باشد و دچار نوسانات شدید (Runge's phenomenon) شود.
Kriging: نام دیگر فرآیندهای گاوسی در آمار فضایی.
📈 کاربردها
بهینه سازی توابع پرهزینه (Expensive Functions) مانند شبیه سازی های کامپیوتری.
جایگزینی مدل (Surrogate Modeling) در بهینه سازی.
تحلیل حساسیت و تجسم فضای جستجو.
