بهینه سازی با مجموعه های سطح (Response Surface Methodology - RSM)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بهینه سازی با مجموعه های سطح (Response Surface Methodology - RSM) :
📌 معرفی
بهینه سازی با مجموعه های سطح (Response Surface Methodology - RSM) مجموعه ای از تکنیک های آماری و ریاضی برای مدل سازی و بهینه سازی مسائلی است که در آنها یک پاسخ (Response) تحت تأثیر چندین متغیر قرار دارد. RSM توسط باکس و ویلسون در سال ۱۹۵۱ معرفی شد و در طراحی آزمایش ها (DOE) و بهینه سازی فرآیندها کاربرد گسترده دارد.
📐 مراحل اصلی RSM
طراحی آزمایش ها (Design of Experiments - DOE): انتخاب نقاطی در فضای متغیرها برای اجرای آزمایش ها (مانند فاکتوریل ۲^k، مرکب مرکزی CCD، باکس-بنکن).
مدل سازی سطح پاسخ (Response Surface Modeling): برازش یک مدل (معمولا درجه دوم) به داده ها با استفاده از رگرسیون:
\[ y = \beta_0 + \sum \beta_i x_i + \sum \beta_{ii} x_i^2 + \sum \sum \beta_{ij} x_i x_j + \epsilon \]بهینه سازی (Optimization): یافتن نقطه بهینه روی مدل سطح پاسخ (با استفاده از روش های تحلیلی یا عددی).
اعتبارسنجی (Validation): تأیید جواب به دست آمده با آزمایش های اضافی.
🔧 کاربردها
بهینه سازی فرآیندهای شیمیایی و صنعتی.
بهینه سازی فرمولاسیون محصولات.
طراحی محصولات و فرآیندها.
هر جا که رابطه بین ورودی ها و خروجی ها نامشخص باشد.
