برنامه ریزی خطی با پارامتر (Parametric Linear Programming)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
برنامه ریزی خطی با پارامتر (Parametric Linear Programming) :
📌 تعریف: برنامه ریزی خطی با پارامتر (Parametric Linear Programming) به مطالعه تغییرات جواب بهینه یک مسئله برنامه ریزی خطی بر حسب تغییرات پیوسته در پارامترهای مسئله (ضرایب تابع هدف، مقادیر سمت راست قیود، یا ضرایب ماتریس قیود) می پردازد. این روش تعمیمی از تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis) است که در آن پارامترها به طور پیوسته تغییر می کنند.
🔧 انواع پارامترها
پارامتر در تابع هدف (Objective Function Parametric): بررسی تغییرات ضرایب تابع هدف به صورت
\[ c(\theta) = c^0 + \theta c^1 \].
پارامتر در سمت راست (RHS Parametric): بررسی تغییرات مقادیر سمت راست قیود به صورت
\[ b(\theta) = b^0 + \theta b^1 \].
پارامتر در ماتریس قیود: تغییرات در ماتریس
\[ A \](کمتر رایج).
📐 فرمول بندی ریاضی
یک مسئله پارامتری در تابع هدف به صورت زیر است:
\[ \max \quad (c^0 + \theta c^1)^T x \] \[ \text{s.t.} \quad Ax = b, \quad x \geq 0 \]که
\[ \theta \in [\theta_{\min}, \theta_{\max}] \]پارامتر است.
🔍 اهداف اصلی
یافتن بازه های
\[ \theta \]که در آنها جواب بهینه پایدار می ماند (Critical Regions).
تعیین چگونگی تغییر جواب بهینه و مقدار تابع هدف بر حسب
\[ \theta \].
شناسایی نقاط شکست (Breakpoints) که در آنها پایه بهینه تغییر می کند.
📈 کاربردها
برنامه ریزی تولید: بررسی تأثیر نوسانات قیمت مواد اولیه بر تولید بهینه.
مدیریت مالی: تحلیل حساسیت پرتفوی به تغییرات بازده.
اقتصاد: تحلیل تعادل عمومی با پارامترهای سیاستی.
