بهینه سازی با توابع محدب (Convex Optimization with piecewise linear functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بهینه سازی با توابع محدب (Convex Optimization with piecewise linear functions) :
📌 معرفی
بهینه سازی محدب (Convex Optimization) شاخه ای از بهینه سازی است که در آن تابع هدف محدب و مجموعه قیود محدب هستند. توابع خطی تکه ای (Piecewise Linear) دسته ای از توابع محدب هستند که با چند تابع خطی تعریف می شوند.
📐 توابع خطی تکه ای
یک تابع خطی تکه ای به صورت زیر تعریف می شود:
\[ f(x) = \max_{i=1,\ldots,m} (a_i^T x + b_i) \]یا
\[ f(x) = \sum_{i=1}^k \max(0, c_i^T x + d_i) \]این توابع محدب هستند و می توان آنها را با معرفی متغیرهای کمکی به LP تبدیل کرد.
🔄 تبدیل به LP
برای بهینه سازی
\[ f(x) = \max_i (a_i^T x + b_i) \]، می توانیم بنویسیم:
\[ \min \quad t \] \[ \text{s.t.} \quad a_i^T x + b_i \leq t \quad \forall i \] \[ \quad Ax \leq b \]💼 کاربردها
بهینه سازی با هزینه های خطی تکه ای: مانند هزینه حمل و نقل با نرخ های متفاوت.
تقریب توابع غیرخطی: با خطی کردن تکه ای.
مسائل برنامه ریزی خطی با محدودیت های خاص.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 8795
گزینه ها 
نظرات 0 0 0