روش GRG (انگلیسی : Generalized Reduced Gradient Method)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش GRG (انگلیسی : Generalized Reduced Gradient Method) :
📌 معرفی
روش GRG (Generalized Reduced Gradient) تعمیم روش کاهش گرادیان به مسائل با قیود غیرخطی است. این روش توسط آبادی و کارپنتر (Abadie & Carpentier) در سال ۱۹۶۹ توسعه یافت و در نرم افزارهای معروفی مانند Excel Solver و GAMS استفاده می شود.
🔧 ایده اصلی
در روش GRG، قیود غیرخطی
\[ h(x) = 0 \]به صورت خطی شده در هر تکرار در نظر گرفته می شوند. متغیرها به دو دسته مستقل (Superbasic) و وابسته (Basic) تقسیم می شوند. با استفاده از قیود خطی شده، تغییرات متغیرهای وابسته بر حسب تغییرات متغیرهای مستقل محاسبه می شود. سپس گرادیان کاهش یافته تابع هدف نسبت به متغیرهای مستقل محاسبه و جهت جستجو تعیین می شود.
📐 مراحل اصلی
تقسیم متغیرها به پایه (Basic) و غیرپایه (Nonbasic).
حل دستگاه معادلات غیرخطی برای تعیین مقادیر متغیرهای پایه.
محاسبه گرادیان کاهش یافته.
تعیین جهت جستجو در فضای متغیرهای مستقل.
جستجوی خطی و به روزرسانی متغیرها.
بررسی امکان تعویض دسته بندی متغیرها.
