روش مانع (Barrier Function Methods)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش مانع (Barrier Function Methods) :
📌 معرفی
روش های مانع (Barrier Methods) مشابه روش های جریمه هستند، اما به جای جریمه کردن نقاط خارج از ناحیه موجه، با ایجاد یک مانع در مرز ناحیه موجه، از خروج نقاط از ناحیه جلوگیری می کنند. این روش ها فقط برای قیود نامساوی قابل استفاده هستند و به یک نقطه شروع کاملا موجه نیاز دارند.
📐 فرمول بندی
برای مسئله با قیود نامساوی
\[ g_i(x) \leq 0 \]، تابع مانع به صورت زیر تعریف می شود:
\[ B(x; \mu) = f(x) - \mu \sum_{i=1}^m \log(-g_i(x)) \]یا
\[ B(x; \mu) = f(x) + \mu \sum_{i=1}^m \frac{1}{-g_i(x)} \]که
\[ \mu > 0 \]پارامتر مانع است. با نزدیک شدن به مرز (جایی که
\[ g_i(x) \to 0 \])، جمله مانع به سمت بی نهایت می رود و از خروج نقطه از ناحیه موجه جلوگیری می کند.
🔧 روش کار
با کاهش تدریجی
\[ \mu \]به سمت صفر و حل مکرر مسئله بدون قید
\[ B(x; \mu) \]، مسیر نقاط بهینه (Central Path) به سمت جواب بهینه اصلی حرکت می کند. روش های نقطه درونی (Interior Point Methods) بر اساس همین ایده کار می کنند.
