روش های بهینه سازی با قید (Constrained Optimization Techniques)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods)، در ریاضیات (Mathematics)

روش های بهینه سازی با قید (Constrained Optimization Techniques) :

📌 معرفی

روش های بهینه سازی با قید (Constrained Optimization) برای مسائلی به کار می روند که در آنها متغیرها باید در مجموعه ای تعریف شده توسط قیود تساوی و نامساوی قرار گیرند. شکل کلی مسئله:

\[ \min_{x} f(x) \] \[ \text{s.t.} \quad g_i(x) \leq 0, \quad i=1,\ldots,m \] \[ \quad h_j(x) = 0, \quad j=1,\ldots,p \]

🔧 دسته بندی روش ها

روش های تبدیل به مسائل بدون قید:

روش ضرایب لاگرانژ (Lagrange Multipliers) – برای قیود تساوی

روش های جریمه (Penalty Methods) و مانع (Barrier Methods)

روش توالی برنامه ریزی درجه دوم (SQP)

روش های جهت یافته (Direction-based):

روش های کاهش گرادیان (Reduced Gradient) مانند GRG

روش های طرح ریزی گرادیان (Gradient Projection)

روش های مبتنی بر شرایط KKT: حل مستقیم سیستم معادلات و نامعادلات حاصل از شرایط بهینگی.

دسته بندی روش های بهینه سازی (Optimization Methods) (الگوریتم های بهینه سازی)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی