روش های کمینه سازی تک متغیره (One-Dimensional Minimization Methods)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش های کمینه سازی تک متغیره (One-Dimensional Minimization Methods) :
📌 معرفی
روش های کمینه سازی تک متغیره (یا جستجوی خطی) برای یافتن کمینه یک تابع تک متغیره
\[ f(x) \]یا برای تعیین اندازه گام در روش های چندمتغیره به کار می روند. این روش ها پایه و اساس بسیاری از الگوریتم های بهینه سازی هستند.
🔢 دسته بندی روش ها الف) روش های بدون مشتق
روش جستجوی طلایی (Golden Section Search): با تقسیم بازه به نسبت طلایی (
\[ \phi = 1.618 \])، بازه را کاهش می دهد. کارآمد و قابل اعتماد.
روش جستجوی فیبوناچی (Fibonacci Search): مشابه طلایی، اما با نسبت متغیر بر اساس اعداد فیبوناچی. از نظر تئوری بهینه است.
روش دوقسمتی (Bisection Method): بر اساس تغییر علامت مشتق، بازه را نصف می کند.
روش درون یابی درجه دوم و سوم (Quadratic/Cubic Interpolation): با fitting یک چندجمله ای به نقاط، نقطه کمینه را تخمین می زند.
ب) روش های مبتنی بر مشتق
روش نیوتن تک متغیره:
\[ x_{k+1} = x_k - \frac{f'(x_k)}{f''(x_k)} \]روش نابجایی (Secant Method): تقریب مشتق دوم با تفاضل مشتق اول.
