برنامه ریزی اعداد صحیح (Integer Programming - IP)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :

برنامه ریزی اعداد صحیح (Integer Programming - IP) :

📌 تعریف

برنامه ریزی اعداد صحیح (IP) به مسائل بهینه سازی گفته می شود که در آنها تمام یا تعدادی از متغیرهای تصمیم باید مقادیر صحیح (اغلب ۰ و ۱ یا اعداد صحیح نامنفی) اختیار کنند. این مسائل معمولا NP-hard هستند و حل آنها دشوارتر از مسائل پیوسته است.

🔢 انواع IP

IP خالص (Pure IP): همه متغیرها صحیح هستند.

IP باینری (Binary IP): همه متغیرها ۰ یا ۱ هستند.

IP مختلط (MIP): برخی متغیرها صحیح و برخی پیوسته هستند (در روش بعدی توضیح داده می شود).

💼 کاربردها

برنامه ریزی تولید: تعداد دستگاه ها باید عدد صحیح باشد.

مسائل حمل و نقل: تعداد کامیون ها یا محموله ها.

مسائل زمان بندی (Scheduling): تخصیص کار به ماشین ها.

مسائل مکان یابی (Facility Location): تصمیم گیری برای احداث یا عدم احداث تأسیسات (متغیرهای باینری).

مسائل انتخاب پروژه: انتخاب ترکیبی از پروژه ها با بودجه محدود.