برنامه ریزی پویا (Dynamic Programming - DP)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :

برنامه ریزی پویا (Dynamic Programming - DP) :

📌 مفهوم اصلی

برنامه ریزی پویا (DP) یک روش قدرتمند برای حل مسائل بهینه سازی است که در آنها مسئله به زیرمسائل هم پوشان وابسته به هم تقسیم می شود. ایده اصلی این است که با ذخیره کردن جواب زیرمسائل، از محاسبات تکراری جلوگیری شود. DP توسط ریچارد بلمن در دهه ۱۹۵۰ پایه گذاری شد.

🔑 اصول اساسی DP

اصل بهینگی (Principle of Optimality): یک سیاست بهینه این خاصیت را دارد که وضعیت های اولیه و تصمیمات اولیه هر چه باشند، تصمیمات بعدی باید یک سیاست بهینه نسبت به وضعیت حاصل از تصمیم اولیه تشکیل دهند.

حالت (State): نمایش وضعیت سیستم در هر مرحله.

تصمیم (Decision): انتخاب انجام شده در هر مرحله.

تابع بازگشتی (Recurrence Relation): رابطه ای که مقدار بهینه را بر حسب حالت و تصمیم بیان می کند.

💼 کاربردهای گسترده DP

مسائل مسیریابی: کوتاه ترین مسیر در گراف (الگوریتم بلمن-فورد).

مدیریت موجودی: تعیین مقدار بهینه سفارش در طول زمان.

تخصیص منابع: توزیع بهینه بودجه بین پروژه ها.

نظریه کنترل: کنترل بهینه با معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن.

تشخیص الگو: الگوریتم Viterbi در پردازش سیگنال.

بازی ها: یافتن استراتژی بهینه در بازی های چندمرحله ای.