تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis) :
📌 تعریف
تحلیل حساسیت (Sensitivity Analysis) یا تحلیل پس از بهینه سازی (Post-Optimality Analysis) مطالعه تأثیر تغییرات در پارامترهای یک مسئله برنامه ریزی خطی بر روی جواب بهینه است. پس از اینکه جواب بهینه را با روش سیمپلکس پیدا کردیم، ممکن است بخواهیم بدانیم اگر یکی از ضرایب تغییر کند، چه اتفاقی می افتد.
🔍 سوالاتی که تحلیل حساسیت پاسخ می دهد
اگر سود محصولی تغییر کند، تا چه حد می تواند تغییر کند بدون اینکه ترکیب بهینه تغییر کند؟ (محدوده بهینگی)
اگر منابع در دسترس افزایش یابد، مقدار بهینه تابع هدف چقدر تغییر می کند؟ (قیمت سایه ای)
اگر یک قید جدید اضافه کنیم، آیا جواب بهینه تغییر می کند؟
اگر یک متغیر جدید به مسئله اضافه کنیم، چه تأثیری دارد؟
📈 قیمت سایه ای (Shadow Price)
قیمت سایه ای هر منبع (قید) نشان می دهد که به ازای یک واحد افزایش در سمت راست آن قید، مقدار تابع هدف چقدر افزایش می یابد (در مسائل بیشینه سازی). این مقدار از ضرایب سطر Z در جدول نهایی سیمپلکس برای متغیرهای کمکی مربوط به آن قید قابل استخراج است.
\[ \text{Shadow Price}_i = \text{ضریب متغیر کمکی قید i در سطر Z} \]🔄 محدوده بهینگی (Range of Optimality)
محدوده بهینگی برای یک ضریب در تابع هدف، بازه ای است که اگر ضریب در آن بازه تغییر کند، ترکیب بهینه (مقادیر متغیرها) تغییر نمی کند (فقط مقدار تابع هدف تغییر می کند). این محدوده از جدول نهایی سیمپلکس و با استفاده از نسبت های حداقل و حداکثر محاسبه می شود.
⚙️ محدوده شدنی بودن (Range of Feasibility)
محدوده شدنی بودن برای یک قید، بازه ای است که اگر مقدار سمت راست آن قید در این بازه تغییر کند، پایه بهینه (مجموعه متغیرهای پایه) تغییر نمی کند، اما مقادیر متغیرها تغییر می کنند.
