روش های متغیر مصنوعی (Artificial Variable Techniques)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش های متغیر مصنوعی (Artificial Variable Techniques) :
📌 چرا به متغیر مصنوعی نیاز داریم؟
در مسائل برنامه ریزی خطی، گاهی قیود به صورت
\[ = \]یا
\[ \geq \]هستند. در این موارد، پیدا کردن یک جواب موجه اولیه برای شروع روش سیمپلکس آسان نیست. روش های متغیر مصنوعی (Artificial Variable Techniques) با اضافه کردن متغیرهای ساختگی (مصنوعی) به مسئله، یک جواب موجه اولیه می سازند.
🤖 تعریف متغیر مصنوعی
متغیر مصنوعی (Artificial Variable) متغیری است که صرفا برای شروع الگوریتم به مسئله اضافه می شود و هیچ معنی فیزیکی ندارد. در جواب نهایی، مقدار این متغیرها باید صفر باشد (یعنی از پایه خارج شوند). اگر در جواب نهایی یک متغیر مصنوعی مثبت باشد، به این معنی است که مسئله شدنی (Feasible) نیست.
💼 مثال
فرض کنید قید زیر را داریم:
\[ 2x_1 + 3x_2 = 10 \]. برای تبدیل به فرم استاندارد، نمی توانیم متغیر کمکی اضافه کنیم (چون معادله است). بنابراین یک متغیر مصنوعی
\[ A_1 \]اضافه می کنیم:
\[ 2x_1 + 3x_2 + A_1 = 10 \]. سپس در تابع هدف، این متغیر با ضریب جریمه (بسیار بزرگ) ظاهر می شود تا در نهایت صفر شود.
🔄 دو رویکرد اصلی
دو روش اصلی برای استفاده از متغیرهای مصنوعی وجود دارد: روش M بزرگ (Big-M Method) و روش دو فازی (Two-Phase Method) که در ادامه توضیح داده می شوند. در هر دو روش، متغیرهای مصنوعی موقتا به سیستم اضافه می شوند و سپس حذف می گردند.
