روش بهینه سازی کلونی مورچگان (Ant Colony Optimization - ACO)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش بهینه سازی کلونی مورچگان (Ant Colony Optimization - ACO) :
الگوریتم مبتنی بر رفتار مورچه ها در یافتن مسیر
توضیح ساده: بهینه سازی کلونی مورچگان (ACO) یک روش فراابتکاری برای حل مسائل بهینه سازی ترکیباتی (مانند مسیریابی) است که توسط مارکو دوریگو در سال ۱۹۹۲ معرفی شد. این روش از رفتار مورچه ها در یافتن کوتاه ترین مسیر بین لانه و منبع غذا الهام گرفته است. مورچه ها با به جای گذاشتن فرمون (Pheromone) روی مسیرها، با یکدیگر ارتباط برقرار می کنند. مسیرهای کوتاه تر فرمون بیشتری جمع می کنند و مورچه های بعدی احتمال بیشتری برای انتخاب آن مسیر دارند. این مکانیسم منجر به کشف مسیر بهینه می شود.
شرح گام به گام: الگوریتم ACO برای مسئله فروشنده دوره گرد (TSP):
۱. پارامترها: تعداد مورچه ها، نرخ تبخیر فرمون ρ، ضرایب اهمیت فرمون α و بینش β را تنظیم کنید.
۲. مقادیر اولیه فرمون روی یال ها را یکسان قرار دهید.
۳. برای هر تکرار تا همگرایی:
- هر مورچه یک مسیر (tour) را با انتخاب گام به گام شهر بعدی با احتمال زیر می سازد:
\[ P_{ij} = \frac{[\tau_{ij}]^\alpha [\eta_{ij}]^\beta}{\sum [\tau_{ik}]^\alpha [\eta_{ik}]^\beta} \]که τ ij مقدار فرمون و η ij = 1/d_{ij} بینش (مطلوبیت) است.
- پس از ساخت همه مسیرها، مقدار فرمون روی یال ها به روز می شود (تبخیر و رسوب جدید):
\[ \tau_{ij} = (1-\rho)\tau_{ij} + \sum_{ants} \Delta \tau_{ij}^k \]- بهترین مسیر تاکنون ذخیره می شود.
۴. بهترین مسیر به عنوان جواب ارائه می شود.
مثال عددی: مسیریابی برای شبکه های کامپیوتری. ACO می تواند به طور پویا مسیرهای بهینه را با توجه به ترافیک شبکه پیدا کند. این روش در مسائل مسیریابی پویا بسیار مؤثر است.
مزایا: مناسب برای مسائل ترکیباتی، قابلیت سازگاری با تغییرات پویا، موازی سازی آسان.
معایب: تنظیم پارامترها دشوار است، ممکن است به کندی همگرا شود.
کاربردها: در مسیریابی وسایل نقلیه، در شبکه های مخابراتی، در زمان بندی، در رباتیک.
نکته: ACO یکی از موفق ترین الگوریتم ها برای مسائل مسیریابی است.
