روش بهینه سازی ازدحام ذرات (Particle Swarm Optimization - PSO)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش بهینه سازی ازدحام ذرات (Particle Swarm Optimization - PSO) :
الگوریتم مبتنی بر رفتار اجتماعی پرندگان و ماهی ها
توضیح ساده: بهینه سازی ازدحام ذرات (PSO) یک روش فراابتکاری محبوب است که توسط کندی و ابرهارت در سال ۱۹۹۵ معرفی شد. این روش از رفتار اجتماعی دسته های پرندگان یا ماهی ها الهام گرفته است. در PSO، هر ذره (جواب کاندید) با یک سرعت در فضای جستجو حرکت می کند. هر ذره بهترین موقعیتی را که تاکنون دیده (Personal Best) و همچنین بهترین موقعیت کل جمعیت (Global Best) را به خاطر می سپارد و سرعت خود را بر اساس این اطلاعات تنظیم می کند. این روش ساده، کم پارامتر و مؤثر است.
شرح گام به گام: الگوریتم PSO:
۱. جمعیتی از ذرات با موقعیت x_i و سرعت v_i به صورت تصادفی ایجاد کنید.
۲. برای هر ذره، مقدار تابع هدف f(x_i) را محاسبه کنید.
۳. بهترین موقعیت شخصی هر ذره (pbest_i) و بهترین موقعیت سراسری (gbest) را به روز کنید.
۴. برای هر ذره، سرعت و موقعیت را به روز کنید:
\[ v_i(t+1) = w v_i(t) + c_1 r_1 (pbest_i - x_i(t)) + c_2 r_2 (gbest - x_i(t)) \] \[ x_i(t+1) = x_i(t) + v_i(t+1) \]که w ضریب اینرسی، c₁ و c₂ ضرایب شناختی و اجتماعی، و r₁ و r₂ اعداد تصادفی بین ۰ و ۱ هستند.
۵. تا رسیدن به معیار توقف (مثلا حداکثر تکرار) تکرار کنید.
مثال عددی: آموزش شبکه عصبی برای پیش بینی. PSO می تواند وزن های شبکه را بهینه کند. در مقایسه با الگوریتم ژنتیک، PSO معمولا سریع تر است و پارامترهای کمتری دارد.
مزایا: ساده، کم پارامتر، همگرایی سریع، مناسب برای مسائل پیوسته.
معایب: ممکن است زودرس به بهینه محلی همگرا شود. برای مسائل گسسته باید اصلاح شود.
کاربردها: در یادگیری ماشین، در کنترل بهینه، در طراحی آنتن، در رباتیک.
نکته: PSO یکی از پرکاربردترین الگوریتم های فراابتکاری است.
