روش الگوریتم ژنتیک (Genetic Algorithms)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش الگوریتم ژنتیک (Genetic Algorithms) :
الگوریتم تکاملی مبتنی بر اصول انتخاب طبیعی
توضیح ساده: الگوریتم ژنتیک (GA) یک روش فراابتکاری بر اساس نظریه تکامل داروین است. در این روش، یک جمعیت (Population) از جواب های کاندید (کروموزوم ها) به صورت تصادفی تولید می شود. سپس با اعمال عملگرهای ژنتیکی مانند انتخاب (Selection)، ترکیب (Crossover) و جهش (Mutation)، نسل های جدیدی تولید می شوند که به تدریج به سمت جواب بهینه تکامل می یابند. GA برای مسائل بهینه سازی پیچیده با فضای جستجوی بزرگ بسیار مناسب است.
شرح گام به گام: الگوریتم ژنتیک پایه:
۱. جمعیت اولیه از N فرد (جواب) را به صورت تصادفی ایجاد کنید.
۲. تناسب (Fitness) هر فرد را با تابع هدف محاسبه کنید.
۳. تا رسیدن به شرط توقف (مثلا تعداد نسل):
- انتخاب: تعدادی از افراد برتر را برای تولید مثل انتخاب کنید (روش هایی مانند رولت، مسابقه).
- ترکیب (Crossover): جفت هایی از والدین را با احتمال Pc ترکیب کنید تا فرزندان تولید شوند (مثلا ترکیب تک نقطه ای).
- جهش (Mutation): با احتمال کم Pm، فرزندان را تصادفی تغییر دهید (برای حفظ تنوع).
- جمعیت جدید را با ترکیب فرزندان و احتمالا چند فرد برتر نسل قبل (Elitism) تشکیل دهید.
- تناسب افراد جدید را محاسبه کنید.
۴. بهترین فرد در آخرین نسل به عنوان جواب ارائه می شود.
مثال عددی: طراحی بهینه یک آنتن با شکل خاص. فضای جستجو بسیار بزرگ است. GA با نمایش آنتن به صورت یک رشته از پارامترها و اعمال عملگرهای ژنتیکی، می تواند طرح های نوآورانه ای پیدا کند که با روش های سنتی قابل کشف نیستند.
مزایا: توانایی جستجوی سراسری، مناسب برای مسائل پیچیده و غیرخطی، قابل موازی سازی.
معایب: تنظیم پارامترها (اندازه جمعیت، نرخ ترکیب، نرخ جهش) دشوار است. ممکن است زودرس همگرا شود (Premature Convergence).
کاربردها: در طراحی مهندسی، در بهینه سازی سبد سهام، در هوش مصنوعی، در رباتیک.
نکته: GA توسط جان هالند در دهه ۱۹۶۰ پایه گذاری شد.
