روش غشای نامتغیر (Invariant Imbedding Technique)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش غشای نامتغیر (Invariant Imbedding Technique) :
توضیح ساده: روش غشای نامتغیر (یا جاسازی ناوردا) یک روش برای حل مسائل مقدار مرزی است که مسئله را به یک خانواده از مسائل با طول های مختلف تبدیل می کند. ایده این است که مسئله اصلی را در یک خانواده بزرگ تر از مسائل جاسازی کنیم و سپس با حل یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول برای کمیت های مورد نظر (مانند تابع تأثیر) به جواب برسیم. این روش در تئوری کنترل، انتقال نوترون، و انتقال حرارت تابشی کاربرد دارد.
شرح گام به گام: برای یک مسئله مقدار مرزی خطی مرتبه دوم در بازه [0,a]:
۱. یک خانواده از مسائل با طول متغیر x (که a متغیر است) تعریف کنید.
۲. نشان دهید که کمیت هایی مانند نسبت R(x) = y'(x)/y(x) از یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول پیروی می کنند (معادله ریکاتی).
۳. این معادله را از x=0 تا x=a با شرایط اولیه معلوم حل کنید.
۴. با دانستن R(x)، می توان y(x) را با یک انتگرال گیری دیگر بدست آورد.
۵. این روش مسئله مقدار مرزی را به دو مسئله مقدار اولیه تبدیل می کند.
مثال عددی: در انتقال نوترون در یک صفحه، معادله انتقال با روش غشای نامتغیر به یک معادله ریکاتی تبدیل می شود که حل آن ساده تر است. این روش در فیزیک راکتورهای هسته ای کاربرد دارد.
مزایا: تبدیل مسئله مقدار مرزی به مسئله مقدار اولیه، مناسب برای مسائل با ساختار خاص.
معایب: پیچیدگی ریاضی، محدود به دسته خاصی از مسائل.
کاربردها: در انتقال تابش، در تئوری کنترل بهینه، در معادلات انتقال.
نکته: این روش توسط ریچارد بلمن و همکاران توسعه یافت.
