روش وود (Wood's Method)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش وود (Wood's Method) :
توضیح ساده: روش وود یک الگوریتم پیشگو-اصلاح کننده برای حل معادلات حرکت در دینامیک مولکولی است که ترکیبی از ایده های روش های بیمن و رونگ-کوتا را به کار می گیرد. این روش برای سیستم هایی که نیاز به دقت بالا در پایستگی انرژی دارند (مانند شبیه سازی های طولانی مدت) طراحی شده است. روش وود به دلیل پایداری خوب و دقت بالا، در برخی نرم افزارهای دینامیک مولکولی استفاده می شود.
شرح گام به گام: روش وود یک روش چهار مرحله ای است که شامل یک پیشگو (Predictor) و چند اصلاح کننده (Corrector) می باشد. فرمول ها پیچیده تر از بیمن هستند و ضرایب بهینه سازی شده ای دارند. نسخه ساده شده آن به صورت زیر قابل نمایش است:
پیشگو:
\[ x_{n+1}^p = x_n + v_n\Delta t + \frac{1}{2}a_n(\Delta t)^2 + \frac{1}{6}\dot{a}_n(\Delta t)^3 \] \[ v_{n+1}^p = v_n + a_n\Delta t + \frac{1}{2}\dot{a}_n(\Delta t)^2 \]اصلاح کننده (پس از محاسبه a_{n+1} از x_{n+1}^p):
\[ x_{n+1}^c = x_n + v_n\Delta t + \frac{1}{6}(a_{n+1} + 2a_n)(\Delta t)^2 \] \[ v_{n+1}^c = v_n + \frac{1}{6}(2a_{n+1} + 5a_n - a_{n-1})\Delta t \]این فرآیند ممکن است چند بار تکرار شود تا همگرایی حاصل شود.
کاربرد: روش وود در شبیه سازی دینامیک مولکولی پروتئین ها و پلیمرها استفاده می شود، جایی که تغییرات انرژی در طول زمان باید بسیار دقیق باشد. این روش با گام های زمانی نسبتا بزرگ، دقت قابل قبولی ارائه می دهد.
مزایا: دقت بالا، پایستگی انرژی خوب، مناسب برای شبیه سازی های طولانی مدت.
معایب: پیچیدگی بالا، نیاز به حافظه بیشتر، هزینه محاسباتی بیشتر نسبت به ورفل.
کاربردها: در دینامیک مولکولی پیشرفته، در شبیه سازی مواد نرم، در بیوفیزیک.
نکته: این روش به افتخار دیوید وود، فیزیکدان نظری، نامگذاری شده است.
