روش بولی رش-استوئر (Bulirsch-Stoer Method / Extrapolation Methods)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش بولی رش-استوئر (Bulirsch-Stoer Method / Extrapolation Methods) :
روشی با برون یابی ریچاردسون برای دقت بسیار بالا
توضیح ساده: روش بولی رش-استوئر یکی از دقیق ترین روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی است. این روش از ترکیب روش های میان گین گیری (مانند روش نقطه میانی تعدیل شده) با گام های مختلف و سپس برون یابی ریچاردسون برای حذف جملات خطا استفاده می کند. این روش برای مسائلی که نیاز به دقت بسیار بالا دارند (مثلا در اخترشناسی) ایده آل است.
شرح گام به گام: مراحل اصلی روش:
۱. انتخاب یک دنباله از گام ها: H, H/2, H/4, H/6, H/8, ... (معمولا دنباله های خاص مانند دنباله هارمونیک)
۲. برای هر گام، با یک روش پایه ای (معمولا روش نقطه میانی تعدیل شده - Modified Midpoint Method) جواب را در فاصله [t_n, t_n+H] با آن گام محاسبه کن.
۳. با استفاده از برون یابی ریچاردسون (شبیه روش رومبرگ در انتگرال گیری)، جملات خطا را حذف کن تا به دقت بسیار بالا برسی.
۴. اگر دقت مطلوب حاصل شد، گام قبول و گام بعدی تنظیم می شود. در غیر این صورت، H را تغییر بده.
این روش می تواند به دقت های مرتبه ۱۰، ۱۲ و بالاتر برسد.
مثال عددی: در اخترشناسی، برای شبیه سازی حرکت سیارات به دقت بسیار بالایی نیاز است. روش بولی رش-استوئر می تواند با گام های نسبتا بزرگ، دقتی معادل ۱۰⁻¹² یا بهتر فراهم کند. در نرم افزارها، پیاده سازی هایی مانند روش Burlisch-Stoer در کتابخانه های عددی موجود است.
مزایا: دقت بسیار بالا، کارآمد برای مسائل با دقت مورد نیاز زیاد، تخمین خطای داخلی.
معایب: پیاده سازی بسیار پیچیده، هزینه محاسباتی بالا برای هر گام، نیاز به روش پایه ای مناسب.
کاربردها: در اخترشناسی و مکانیک سماوی، در شبیه سازی های فیزیک با دقت بالا، در مسائل کوانتومی.
نکته: این روش توسط رودیگر بولیرش و یوزف استوئر در دهه ۱۹۶۰ توسعه یافت.
