روش دولقلو (Double Integration - dblquad)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش دولقلو (Double Integration - dblquad) :
توضیح ساده: روش دولقلو (dblquad) نام یک تابع در نرم افزار MATLAB برای انتگرال گیری دوگانه عددی است. این تابع از ترکیب روش های تطبیقی و گاوسی برای محاسبه انتگرال های دوگانه روی نواحی مستطیلی یا غیرمستطیلی استفاده می کند. نام dblquad کوتاه شده Double Quadrature است. امروزه توابع پیشرفته تری مانند integral2 جایگزین آن شده اند، اما مفهوم یکسان است.
شرح گام به گام: در MATLAB، دستور dblquad(fun, a, b, c, d) انتگرال دوگانه تابع fun را روی ناحیه [a,b]×[c,d] محاسبه می کند. نحوه کار: از روش تطبیقی برای انتگرال گیری روی x استفاده می کند و برای هر x، انتگرال روی y را با روش تطبیقی دیگری محاسبه می کند. این روش ها معمولا از قانون گاوس-کونراد برای تخمین خطا و تقسیم بازه ها استفاده می کنند. برای نواحی غیرمستطیلی، می توان تابع را به گونه ای تعریف کرد که در خارج از ناحیه صفر باشد.
مثال در MATLAB: I = ∫₀¹ ∫₀¹ x² + y² dx dy = 2/3 ≈ 0.6667 دستور: f = @(x,y) x.^2 + y.^2; I = dblquad(f, 0, 1, 0, 1); نتیجه ≈ 0.6667 برای ناحیه غیرمستطیلی مثلثی 0≤x≤1, 0≤y≤x: f = @(x,y) (y<=x).*(x.^2+y.^2); I = dblquad(f,0,1,0,1);
مزایا: آسان برای استفاده، دقت خوب برای ابعاد کم.
معایب: کندتر از روش های محصول گاوسی، برای نواحی پیچیده ممکن است کارایی کمتری داشته باشد.
کاربردها: در محاسبات مهندسی و علمی با نرم افزار MATLAB، در تحلیل داده های دو بعدی.
نکته: در نسخه های جدید MATLAB، از integral2 با روش های پیشرفته تر استفاده می شود.
