روش راست گذاری (Rectangle Method)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش راست گذاری (Rectangle Method) :
\[ \int_a^b f(x)dx \approx (b-a) f(a) \quad \text{(چپ گذاری)} \] \[ \int_a^b f(x)dx \approx (b-a) f(b) \quad \text{(راست گذاری)} \]توضیح ساده: روش راست گذاری (یا مستطیلی) ساده ترین شکل انتگرال گیری عددی است. در این روش، ناحیه زیر منحنی را با یک مستطیل تقریب می زنیم. ارتفاع مستطیل می تواند مقدار تابع در نقطه چپ (چپ گذاری) یا نقطه راست (راست گذاری) باشد. این روش بسیار ساده است، اما دقت بسیار پایینی دارد. معمولا فقط برای اهداف آموزشی یا به عنوان بخشی از روش های پیچیده تر استفاده می شود.
شرح گام به گام: دو نسخه اصلی داریم:
چپ گذاری (Left Rectangle): I ≈ (b-a) f(a)
راست گذاری (Right Rectangle): I ≈ (b-a) f(b)
خطای هر دو روش از مرتبه O(h) است. برای چپ گذاری:
\[ E = \frac{(b-a)^2}{2} f'(\xi) \]برای راست گذاری مشابه است با علامت مخالف. این روش ها فقط برای توابع ثابت دقیق هستند.
مثال عددی: انتگرال ∫₀¹ x² dx را با روش های چپ گذاری و راست گذاری محاسبه کنید. چپ گذاری: f(0)=0 ⇒ I = 1*0 = 0 راست گذاری: f(1)=1 ⇒ I = 1*1 = 1 هر دو خطای بسیار زیادی دارند (به ترتیب 0.333- و 0.667+). این نشان دهنده دقت پایین این روش ها است.
مزایا: بسیار ساده، قابل فهم، حداقل محاسبات.
معایب: دقت بسیار پایین، فقط برای توابع تقریبا ثابت قابل استفاده است.
کاربردها: در آموزش مفاهیم اولیه انتگرال گیری عددی، در برخی روش های خاص با گام های بسیار کوچک.
نکته: روش نقطه میانی را می توان یک روش مستطیلی با انتخاب نقطه مناسب (میانی) در نظر گرفت که دقت بالاتری دارد.
