روش QL (انگلیسی : QL Algorithm)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :

روش QL (انگلیسی : QL Algorithm) :

توضیح ساده: روش QL یک نسخه از روش QR است که به جای تجزیه A = QR، از تجزیه A = QL استفاده می کند که در آن L یک ماتریس پایین مثلثی است. این روش برای ماتریس هایی که به شکل پایین هسنبرگ یا سه قطری کاهش یافته اند، مشابه QR عمل می کند. انتخاب بین QR و QL به ساختار ماتریس و راحتی محاسبات بستگی دارد. در عمل، هر دو روش معادل هستند و انتخاب می شود که کدام راحت تر باشد.

شرح گام به گام: مشابه QR، اما با تجزیه QL:

۱. ماتریس A را به شکل پایین هسنبرگ یا سه قطری کاهش دهید.

۲. تکرار QL:

   Aₖ = Qₖ Lₖ (تجزیه QL)

   Aₖ₊₁ = Lₖ Qₖ

۳. برای تسریع، از تغییر مکان استفاده می شود: Aₖ - μI = Qₖ Lₖ، سپس Aₖ₊₁ = Lₖ Qₖ + μI.

۴. تا همگرایی به شکل قطری (برای ماتریس های متقارن) یا بالامثلثی (برای نامتقارن) ادامه دهید.

کاربرد: روش QL گاهی برای ماتریس های سه قطری ترجیح داده می شود، زیرا محاسبات با ساختار پایین مثلثی ممکن است کارآمدتر باشد. در کتابخانه های عددی معروف، معمولا هر دو پیاده سازی وجود دارد و بسته به نوع ماتریس انتخاب می شود.

مزایا: مشابه QR، بسیار پایدار و دقیق.

معایب: مانند QR، برای ماتریس های بزرگ و تنک مناسب نیست.

کاربردها: در مسائل مشابه QR، گاهی برای ماتریس های با ساختار خاص.

نکته: الگوریتم های QR و QL اساسا معادل هستند و انتخاب بین آنها به پیاده سازی وابسته است.