روش تعقیب تابع (Graeffe's Root Squaring Method)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش تعقیب تابع (Graeffe's Root Squaring Method) :
توضیح ساده: روش تعقیب تابع یک روش قدیمی برای پیدا کردن همه ریشه های یک چندجمله ای است. ایده این است که با مربع کردن مکرر ریشه ها، ریشه های بزرگتر خیلی بزرگ و ریشه های کوچکتر خیلی کوچک می شوند و قابل تشخیص می گردند. مانند این است که ذره بین روی ریشه ها بگذاریم.
شرح گام به گام: از چندجمله ای P(x) شروع می کنیم. یک چندجمله ای جدید می سازیم که ریشه هایش مربع ریشه های قبلی باشند. این کار را چند بار تکرار می کنیم. سپس از روی ضرایب چندجمله ای نهایی، می توانیم اندازه ریشه ها را تخمین بزنیم. سپس با روش های دیگر، ریشه ها را دقیق می یابیم.
مثال: برای
\[ P(x)=x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \](ریشه های 1,2,3). پس از مربع سازی، چندجمله ای جدید ریشه های 1,4,9 دارد. از روی ضرایب می توان به این اعداد پی برد.
کاربردها: در تحلیل پایداری سیستم ها، در پردازش سیگنال.
مزایا: همه ریشه ها را همزمان می دهد. معایب: برای ریشه های مختلط پیچیده می شود.
