روش استفنسن (Steffensen's Method)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش استفنسن (Steffensen's Method) :
توضیح ساده: روش استفنسن یک روش شبه-نیوتن است که بدون استفاده از مشتق، همگرایی درجه دوم دارد. این کار را با ترکیب روش تکرار نقطه ای و یک تصحیح انجام می دهد. بسیار هوشمندانه است و برای معادلاتی که مشتق ندارند عالی است.
شرح گام به گام: ابتدا معادله را به فرم x = g(x) می نویسیم. سپس در هر مرحله: y = g(xn)، z = g(y). سپس xn+1 = xn - (y-xn)^2 / (z - 2y + xn). این شبیه به روش سکانت با نقاط xn و y است.
مثال: برای
\[ f(x)=x^3 - 2x - 5 \]، می توانیم g(x) = (2x+5)^(1/3) تعریف کنیم. با x0=2: y=g(2)=2.0801، z=g(2.0801)=2.0924. سپس x1 = 2 - (0.0801)^2/(2.0924-2*2.0801+2) ≈ 2.0946 که بسیار نزدیک به جواب 2.0945 است.
مزایا: سرعت نیوتن را دارد بدون نیاز به مشتق. معایب: ممکن است برای برخی توابع g نامناسب واگرا شود.
