روش نیوتن اصلاح شده برای ریشه های چندگانه (Modified Newton's Method for Multiple Roots)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش نیوتن اصلاح شده برای ریشه های چندگانه (Modified Newton's Method for Multiple Roots) :
\[ x_{n+1} = x_n - m \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]توضیح ساده: وقتی ریشه تکراری است (مثلا در (x-2)^2)، روش نیوتن معمولی کند می شود. در این اصلاح، عدد m را که نشان دهنده تعداد تکرار ریشه است، در فرمول وارد می کنیم تا سرعت بازگردد. مانند این است که بدانیم چند بار ریشه تکرار شده و گام را بزرگتر برداریم.
شرح گام به گام: ابتدا با روش های دیگر تخمین می زنیم که ریشه چندگانه است یا از قبل می دانیم. سپس m را وارد می کنیم. بقیه مراحل مانند نیوتن است.
مثال: برای
\[ f(x) = (x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \]، ریشه 2 سه گانه است. روش نیوتن معمولی با x0=2.5: x1 = 2.5 - 0.125/0.75 = 2.3333 (کند). روش اصلاح شده با m=3: x1 = 2.5 - 3*(0.125/0.75) = 2.0 (دقیق در یک گام).
کاربردها: در مسائل مقدار مرزی، در دینامیک سیالات محاسباتی.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 8530
گزینه ها 
نظرات 0 0 0