روش برازش مستقیم (Bairstow's Method)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش برازش مستقیم (Bairstow's Method) :
توضیح ساده: روش برازش مستقیم برای پیدا کردن ریشه های چندجمله ای ها (به ویژه ریشه های مختلط) استفاده می شود. ایده این است که چندجمله ای را به عوامل درجه دوم (مانند x^2 - rx - s) تجزیه می کند. با تکرار و به روزرسانی r و s، به ضرایب دقیق می رسیم.
شرح گام به گام: برای یک چندجمله ای درجه n، یک عامل درجه دوم با ضرایب r و s فرض می کنیم. با تقسیم چندجمله ای بر این عامل، باقیمانده ای به صورت R(r,s)x + S(r,s) بدست می آید. هدف یافتن r,s است که R=0 و S=0 شود. با روشی شبیه نیوتن برای دستگاه معادلات غیرخطی، r و s را به روز می کنیم تا به صفر برسیم.
کاربرد: برای چندجمله ای
\[ P(x)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 2 \]، روش برازش مستقیم می تواند آن را به عوامل
\[ (x^2 - 2x + 2)(x^2 - x + 1) \]تجزیه کند.
مزایا: ریشه های مختلط مزدوج را بدون محاسبه با اعداد مختلط پیدا می کند. معایب: نسبتا پیچیده است.
کاربردها: در دینامیک سازه ها، در تحلیل سیستم های کنترلی.
