روش مولر (Müller's Method)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش مولر (Müller's Method) :
با استفاده از درون یابی درجه دوم.
توضیح ساده: روش مولر شبیه روش سکانت است، اما به جای خط راست، از یک سهمی (درجه دوم) استفاده می کند. سه نقطه را در نظر می گیرد، یک سهمی از آنها عبور می دهد، و ریشه های آن سهمی را محاسبه می کند. یکی از این ریشه ها حدس بعدی است. این روش می تواند ریشه های مختلط را هم پیدا کند.
شرح گام به گام: سه نقطه (x0,f0), (x1,f1), (x2,f2) داریم. یک چندجمله ای درجه دوم که از این نقاط عبور می کند می سازیم. سپس با فرمول درجه دوم، ریشه های آن را می یابیم. نزدیک ترین ریشه به x2 را به عنوان x3 انتخاب می کنیم. سپس نقاط را جابجا کرده و تکرار می کنیم.
مثال: برای تابع
\[ f(x)=x^2-2 \]، نقاط x0=1, x1=2, x2=1.5 را در نظر بگیرید. سهمی از این نقاط می سازیم و ریشه های آن را پیدا می کنیم. یکی از ریشه ها نزدیک به 1.4142 خواهد بود.
مزایا: می تواند ریشه های مختلط را پیدا کند، برای چندجمله ای ها عالی است. همگرایی آن تقریبا درجه دوم است.
کاربردها: در پردازش سیگنال، در تحلیل مدارهای الکتریکی، در مسائل ارتعاشات.
