روش سکانت (Secant Method)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های عددی (Numerical Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
روش سکانت (Secant Method) :
\[ x_{n+1} = x_n - f(x_n) \frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n) - f(x_{n-1})} \]توضیح ساده: این روش مانند نیوتن است، اما به جای مشتق، از یک خط که دو نقطه نزدیک به هم را قطع می کند (خط سکانت) استفاده می کند. نیازی به محاسبه مشتق ندارد و برای توابعی که مشتق شان سخت است عالی است. مانند این است که شیب تابع را با دو نقطه تقریبی محاسبه کنیم.
شرح گام به گام: دو حدس اولیه x0 و x1 لازم داریم. سپس با استفاده از فرمول بالا، x2 را محاسبه می کنیم. در مرحله بعد، از x1 و x2 استفاده می کنیم و x3 را می یابیم. همینطور ادامه می دهیم.
مثال عددی: معادله
\[ f(x) = x^3 - 2x - 5 \]را با حدس های x0=2, x1=3 حل کنید. f(2) = -1, f(3) = 16. x2 = 3 - 16*(3-2)/(16-(-1)) = 3 - 16/17 ≈ 2.0588. f(2.0588) ≈ -0.39. حال x3 = 2.0588 - (-0.39)*(2.0588-3)/(-0.39-16) = ... تا به جواب 2.0945 برسیم.
مقایسه: سریع تر از روش های کُند مثل نیم سازی، اما کندتر از نیوتن. نیازی به مشتق ندارد، که این یک مزیت بزرگ است.
کاربردها: در شیمی محاسباتی، در فیزیک برای حل معادلات دیفرانسیل، در مهندسی برق.
نکته: ممکن است در برخی موارد واگرا شود، اما معمولا قابل اعتماد است.
