نگاشت پوچ (Null Map)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :

نگاشت پوچ (Null Map) :

در جبر و آنالیز، یک نگاشت پوچ (null map) یا نگاشت صفر (zero map) یک نگاشت خطی است که همه ی بردارها را به بردار صفر می برد. اگر

\[ V \]

و

\[ W \]

فضاهای برداری روی یک میدان باشند، نگاشت صفر

\[ 0:V\to W \]

با

\[ 0(v)=0_W \]

برای همه

\[ v\in V \]

یک نگاشت خطی است. در نظریه ی گروه ها، یک همومورفیسم پوچ (trivial homomorphism) همه را به عنصر همانی می برد.

در آنالیز تابعی، عملگر صفر (zero operator) یک عملگر کراندار (با نرم صفر) است که همه جا صفر است. در نظریه ی رسته ها، اگر رسته دارای شیء صفر (zero object) باشد، می توان نگاشت صفر را به عنوان ترکیب

\[ X\to 0\to Y \]

تعریف کرد، که

\[ 0 \]

شیء صفر است.

نگاشت پوچ در بسیاری از زمینه ها به عنوان عنصر خنثی برای جمع عملگرها عمل می کند. در جبر خطی، جمع دو عملگر خطی به صورت نقطه ای تعریف می شود و عملگر صفر عنصر خنثی این جمع است.

در فیزیک، عملگر صفر ممکن است در نظریه ی میدان به عنوان عملگری که هیچ اثری ندارد ظاهر شود.

\[ 0: V \to W \quad,\quad 0(v) = 0_W \ \forall v\in V \]

✏️ مثال:

\[ 0:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3 \]

با

\[ 0(x,y)=(0,0,0) \]

. در نظریه ی گروه ها،

\[ 0:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} \]

با

\[ 0(n)=0 \]

یک همومورفیسم (صفر) است.