نگاشت وابر (Morphism)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت وابر (Morphism) :
در نظریه ی رسته ها (category theory)، یک وابر (morphism) یک نگاشت تعمیم یافته بین دو شیء در یک رسته است. هر رسته شامل اشیاء (objects) و وابرها (morphisms) است که بین اشیاء تعریف می شوند. وابرها باید تحت ترکیب (composition) بسته باشند و یک وابر همانی (identity morphism) برای هر شیء وجود داشته باشد.
وابرها تعمیم مفاهیمی مانند توابع، همومورفیسم ها، نگاشت های پیوسته و غیره هستند. در رسته ی مجموعه ها، وابرها توابع هستند. در رسته ی گروه ها، وابرها همومورفیسم های گروهی هستند. در رسته ی فضاهای توپولوژیکی، وابرها نگاشت های پیوسته هستند.
انواع خاصی از وابرها عبارتند از: یکریختی (isomorphism)، تک ریختی (monomorphism)، اپی ریختی (epimorphism)، درون ریختی (endomorphism)، خودریختی (automorphism).
نظریه ی رسته ها یک چارچوب بسیار کلی برای مطالعه ی ساختارهای ریاضی و ارتباط بین آن ها فراهم می کند. وابرها عناصر اساسی این نظریه هستند.
\[ f: A \to B \quad,\quad \text{در رسته } \mathcal{C} \]✏️ مثال: در رسته ی گروه ها،
\[ f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}_2 \]با
\[ f(n)=n\mod 2 \]یک وابر (همومورفیسم) است. در رسته ی فضاهای توپولوژیکی،
\[ f:\mathbb{R}\to S^1 \]با
\[ f(t)=e^{2\pi i t} \]یک وابر (نگاشت پیوسته) است.
