نگاشت معمولی (در نظریه مرزها) (Ordinary Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت معمولی (در نظریه مرزها) (Ordinary Map) :
در نظریه ی مرزها (boundary theory) در توپولوژی و آنالیز، یک نگاشت معمولی (ordinary map) ممکن است به معنای یک نگاشت پیوسته ای باشد که با ساختار مرز سازگار است. برای مثال، در نظریه ی منیفلدهای با مرز، یک نگاشت معمولی
\[ f:(M,\partial M)\to (N,\partial N) \]یک نگاشت هموار است که مرز را به مرز می برد:
\[ f(\partial M)\subset \partial N \].
در نظریه ی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، شرایط مرزی معمولی (ordinary boundary conditions) مانند دیریکله یا نویمان، بر روی نگاشت هایی که جواب معادلات هستند اعمال می شود. یک نگاشت معمولی ممکن است به جوابی اطلاق شود که شرایط مرزی معمولی را ارضا کند.
در آنالیز تابعی، یک عملگر معمولی (ordinary operator) ممکن است در مقابل عملگرهای تعمیم یافته (مانند توزیع ها) به کار رود. اما این اصطلاح چندان رایج نیست.
در اینجا، منظور احتمالا یک نگاشت بین فضاهای با مرز است که مرز را به مرز می برد و درون را به درون.
\[ f: (M,\partial M) \to (N,\partial N) \quad,\quad f(\partial M) \subseteq \partial N \]✏️ مثال:
\[ f:D^2\to D^2 \]با
\[ f(re^{i\theta})=r^2 e^{i\theta} \]یک نگاشت معمولی است که مرز
\[ S^1 \]را به مرز می برد.
\[ f(x,y)=(x,y,0) \]از دیسک به استوانه، مرز را به مرز نمی برد.
