نگاشت کاملا ساده (Fully Simple Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت کاملا ساده (Fully Simple Map) :
در نظریه ی تکینی (singularity theory) و هندسه دیفرانسیل، یک نگاشت کاملا ساده (fully simple map) به نگاشت هایی اطلاق می شود که تنها دارای تکینگی های از نوع ساده (simple singularities) باشند و این تکینگی ها به طور کامل (fully) در نظر گرفته شوند. تکینگی های ساده آن هایی هستند که توسط یک معادله ی ساده مانند
\[ A_k \],
\[ D_k \],
\[ E_6 \],
\[ E_7 \],
\[ E_8 \]در طبقه بندی آرنولد طبقه بندی می شوند.
این مفهوم در مطالعه ی نگاشت های بین منیفلدها و نقاط بحرانی آن ها اهمیت دارد. یک نگاشت کاملا ساده، نگاشتی است که همه ی نقاط بحرانی آن از نوع ساده باشند و مدول (moduli) نداشته باشند (یعنی توسط پارامترهای پیوسته غیرقابل تغییر نباشند). این ویژگی باعث می شود که طبقه بندی چنین نگاشت هایی امکان پذیر باشد.
در دینامیک، ممکن است به سیستم هایی اشاره داشته باشد که دینامیک آن ها کاملا قابل فهم و ساده است (مثلا بدون آشوب). اما کاربرد اصلی آن در نظریه ی تکینی است.
\[ f: M \to N \quad,\quad \text{همه ی تکینگی ها از نوع ساده } A_k, D_k, E_k \]✏️ مثال: نگاشت
\[ f(x,y)=x^2+y^2 \](مینیمم) یک تکینگی ساده از نوع
\[ A_1 \]دارد. نگاشت
\[ f(x,y)=x^3+y^3 \]یک تکینگی ساده
\[ D_4 \]دارد. یک نگاشت کاملا ساده فقط شامل چنین تکینگی هایی است.
