نگاشت ساده (Simple Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت ساده (Simple Map) :
در ریاضیات، اصطلاح «نگاشت ساده» (simple map) ممکن است در زمینه های مختلف معانی متفاوتی داشته باشد. در نظریه ی اندازه و آنالیز تابعی، یک تابع ساده (simple function) یک ترکیب خطی از توابع مشخصه ی مجموعه های قابل اندازه گیری است. این توابع برای تعریف انتگرال لبگ اساسی هستند.
در توپولوژی، یک نگاشت ساده ممکن است به معنای یک نگاشت با ساختار ساده (مانند نگاشت ثابت یا همانی) باشد. در نظریه ی گروه ها، یک گروه ساده (simple group) گروهی است که زیرگروه نرمال غیربدیهی ندارد. اما نگاشت ساده در این زمینه رایج نیست.
در هندسه جبری، یک نگاشت ساده ممکن است به معنای یک نگاشت با فیبرهای ساده (مانند بدون تکینگی) باشد. در نظریه ی تکینی، یک نگاشت ساده (simple map) به نگاشت هایی با تکینگی های از نوع ساده (simple singularities) اشاره دارد.
در اینجا، منظور می تواند یک تابع ساده (simple function) در نظریه ی اندازه باشد:
\[ f(x)=\sum_{i=1}^n a_i \chi_{A_i}(x) \]که
\[ A_i \]ها مجموعه های قابل اندازه گیری و
\[ a_i \]ها اعداد حقیقی یا مختلط هستند. این توابع در تقریب توابع اندازه پذیر و تعریف انتگرال کاربرد دارند.
\[ f(x) = \sum_{i=1}^n a_i \mathbf{1}_{A_i}(x) \quad,\quad A_i \text{ measurable} \]✏️ مثال:
\[ f(x) = 2\chi_{[0,1]}(x) + 3\chi_{(1,2]}(x) \]یک تابع ساده روی
\[ \mathbb{R} \]است.
