نگاشت خارج قسمتی شمارا (Countably Biquotient Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت خارج قسمتی شمارا (Countably Biquotient Map) :
این مفهوم مشابه نگاشت دو-خارج قسمتی است، اما با شرط شمارایی (countable) به جای متناهی. یک نگاشت پیوسته و پوشا
\[ f:X\to Y \]شمارا-دو-خارج قسمتی (countably biquotient) نامیده می شود اگر برای هر
\[ y\in Y \]و هر پوشش باز شمارا
\[ \{U_i\}_{i\in\mathbb{N}} \]از
\[ f^{-1}(y) \]، یک همسایگی
\[ V \]از
\[ y \]وجود داشته باشد که
\[ f^{-1}(V) \]توسط تعداد متناهی از
\[ U_i \]ها پوشانده شود.
این مفهوم در نظریه ی فضاهای کوانتومی و توپولوژی مجموعه های نقاطی (point-set topology) در ارتباط با فضاهای شمارا-فشرده و پارافشرده ظاهر می شود. نگاشت های خارج قسمتی شمارا، تعمیمی از نگاشت های خارج قسمتی و دو-خارج قسمتی هستند.
در مطالعه ی گروه های توپولوژیکی و اعمال گروهی، این مفهوم ممکن است برای توصیف خواص خارج قسمتی فضاهای خارج قسمتی با اعمال شمارا به کار رود.
\[ \forall y\in Y,\ \forall \{U_n\} \text{ countable open cover of } f^{-1}(y),\ \exists V\ni y,\ f^{-1}(V) \subset \bigcup_{i=1}^m U_{n_i} \]✏️ مثال: هر نگاشت دو-خارج قسمتی، شمارا-دو-خارج قسمتی است. نگاشت
\[ q:\mathbb{R}\to S^1 \]نیز شمارا-دو-خارج قسمتی است.
