نگاشت دو-خارج قسمتی (Biquotient Map)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :

نگاشت دو-خارج قسمتی (Biquotient Map) :

در توپولوژی، یک نگاشت دو-خارج قسمتی (biquotient map) یک نگاشت پیوسته و پوشا

\[ f:X\to Y \]

است به طوری که برای هر

\[ y\in Y \]

و هر پوشش باز

\[ \{U_i\} \]

از

\[ f^{-1}(y) \]

، یک همسایگی

\[ V \]

از

\[ y \]

وجود دارد که

\[ f^{-1}(V) \]

توسط تعداد متناهی از

\[ U_i \]

ها پوشانده شود. این شرط قوی تر از شرط خارج قسمتی بودن است.

نگاشت های دو-خارج قسمتی در نظریه ی فضاهای پوششی و نگاشت های پوششی و همچنین در ارتباط با فضاهای کوانتومی ظاهر می شوند. آن ها با مفاهیمی مانند نگاشت های باز و بسته ارتباط دارند. هر نگاشت دو-خارج قسمتی، خارج قسمتی است، ولی عکس آن لزوما برقرار نیست.

این نگاشت ها در مطالعه ی ساختارهای موضعا فشرده و گروه های توپولوژیکی اهمیت دارند. برای مثال، تصویر یک گروه فشرده تحت یک عمل پیوسته، گاهی دو-خارج قسمتی است.

\[ \forall y\in Y,\ \forall \{U_i\} \text{ open cover of } f^{-1}(y),\ \exists V\ni y,\ f^{-1}(V) \subset \bigcup_{i=1}^n U_i \]

✏️ مثال: نگاشت

\[ q:\mathbb{R}\to S^1 \]

با

\[ q(x)=e^{2\pi i x} \]

دو-خارج قسمتی است. نگاشت

\[ q:[0,1]\to S^1 \]

که انتهاها را به هم می چسباند نیز دو-خارج قسمتی است.