نگاشت خارج قسمتی ارثی (Hereditarily Quotient Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت خارج قسمتی ارثی (Hereditarily Quotient Map) :
در توپولوژی عمومی، یک نگاشت خارج قسمتی ارثی (hereditarily quotient map) یک نگاشت خارج قسمتی است که شرط قوی تری دارد: برای هر زیرمجموعه
\[ A\subset X \]، نگاشت
\[ q|_A:A\to q(A) \]نیز یک نگاشت خارج قسمتی (با توپولوژی زیرفضایی روی
\[ q(A) \]) باشد. به عبارت دیگر، خاصیت خارج قسمتی بودن به زیرمجموعه ها نیز به ارث می رسد.
این مفهوم در نظریه ی فضاهای پوششی و نگاشت های پوششی ظاهر می شود. هر نگاشت پوششی (covering map) یک نگاشت خارج قسمتی ارثی است. همچنین هر نگاشت باز (open map) خارج قسمتی، ارثی نیست.
خواص: یک نگاشت خارج قسمتی ارثی لزوما باز نیست، اما مثال هایی وجود دارد که هم باز و هم بسته نیست. این نگاشت ها در مطالعه ی فضاهای خارج قسمتی با ساختارهای موضعی خوب (مانند منیفلدها) اهمیت دارند.
در نظریه ی رسته ها، مفهوم مشابهی برای مورفیسم های خارج قسمتی (regular epimorphisms) وجود دارد.
\[ \forall A\subset X,\ q|_A: A\to q(A) \text{ quotient map} \]✏️ مثال: نگاشت
\[ q:\mathbb{R}\to S^1 \]با
\[ q(x)=e^{2\pi i x} \]ارثی نیست (زیرا اگر
\[ A=[0,1) \]باشد،
\[ q|_A \]یک به یک و پیوسته است، اما معکوس آن روی
\[ q(A)=S^1 \]پیوسته نیست). نگاشت های پوششی (مانند
\[ p:\mathbb{R}\to S^1 \]) خارج قسمتی ارثی هستند.
