نگاشت خارج قسمتی توپولوژیکی (Topologically Quotient Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت خارج قسمتی توپولوژیکی (Topologically Quotient Map) :
این اصطلاح معمولا مترادف با نگاشت خارج قسمتی (quotient map) در توپولوژی است و تأکید بر جنبه ی توپولوژیکی آن دارد. یک نگاشت
\[ q:X\to Y \]بین فضاهای توپولوژیکی، یک نگاشت خارج قسمتی توپولوژیکی است اگر
\[ Y \]مجهز به توپولوژی خارج قسمتی ناشی از
\[ q \]باشد. این بدان معناست که
\[ q \]پوشا است و توپولوژی
\[ Y \]قوی ترین توپولوژی ای است که
\[ q \]را پیوسته می کند.
در برخی متون، بین نگاشت خارج قسمتی (که شرط باز بودن تصویر مجموعه های
\[ q \]-باز را دارد) و نگاشت شناسایی (identification map) تمایز قائل می شوند، اما در کاربردهای معمول این دو یکی هستند. یک نگاشت خارج قسمتی توپولوژیکی دقیقا همان نگاشت شناسایی است.
این مفهوم در ساخت فضاهای خارج قسمتی مانند فضاهای تصویری، چنبره، و بطری کلاین کاربرد دارد.
\[ q \text{ surjective, and } U\subset Y \text{ open } \iff q^{-1}(U) \text{ open in } X \]✏️ مثال:
\[ q:\mathbb{R}\to S^1 \]با
\[ q(x)=e^{2\pi i x} \]یک نگاشت خارج قسمتی توپولوژیکی است.
\[ q:D^2\to \mathbb{R}P^2 \]که لبه های دیسک را به هم می چسباند، یک نگاشت خارج قسمتی به صفحه ی تصویری است.
