عملگر جابجایی (Shift Operator)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
عملگر جابجایی (Shift Operator) :
در آنالیز تابعی، عملگر جابجایی (shift operator) روی فضاهای دنباله ای مانند
\[ l^p(\mathbb{Z}) \]یا
\[ l^p(\mathbb{N}) \]تعریف می شود. دو نوع اصلی وجود دارد: جابجایی به چپ
\[ (Sx)_n = x_{n+1} \]و جابجایی به راست
\[ (Sx)_n = x_{n-1} \](با شرایط مرزی مناسب).
روی
\[ l^2(\mathbb{Z}) \]، جابجایی یک عملگر یکانی (unitary) است. روی
\[ l^2(\mathbb{N}) \]، جابجایی به راست (که اولین درایه را صفر می کند) یک ایزومتری (isometry) است اما یکانی نیست. جابجایی به چپ روی
\[ l^2(\mathbb{N}) \](که اولین درایه را حذف می کند) یک عملگر پوشا (surjective) با هسته ی یک بعدی است.
عملگرهای جابجایی در نظریه ی عملگرها و دینامیک نمادین اهمیت دارند. آن ها مثال های ساده ای از عملگرهایی با خواص طیفی مختلف ارائه می دهند. طیف جابجایی یک طرفه، قرص واحد بسته است، در حالی که طیف جابجایی دوطرفه، دایره ی واحد است.
در پردازش سیگنال، عملگر تأخیر (delay operator) یک جابجایی است. در مکانیک کوانتومی، عملگر جابجایی روی شبکه، با تکانه مرتبط است.
\[ (Sx)_n = x_{n+1} \quad,\quad (S^{-1}x)_n = x_{n-1} \]✏️ مثال: روی
\[ l^2(\mathbb{Z}) \]،
\[ S(x_n) = (x_{n+1}) \]یکانی است. روی
\[ l^2(\mathbb{N}) \]،
\[ S(x_0,x_1,x_2,\dots) = (0,x_0,x_1,\dots) \]یک ایزومتری است.
