نگاشت دیوئینگ (Douady Map / Rabbit Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت دیوئینگ (Douady Map / Rabbit Map) :
در دینامیک مختلط، نگاشت دیوئینگ (Douady map) یا نگاشت خرگوش (rabbit map) به چندجمله ای های مختلط
\[ f_c(z)=z^2+c \]برای مقادیر خاص
\[ c \]در مجموعه ی مندلبرو (Mandelbrot set) اطلاق می شود. معروف ترین آن ها «خرگوش دوآدی» (Douady's rabbit) است که مربوط به
\[ c \approx -0.1226 + 0.7449i \](یکی از نقاط در مجموعه ی مندلبرو) می باشد.
این نام از تصویر مجموعه ی ژولیا (Julia set) مربوطه گرفته شده است که شبیه یک خرگوش (با گوش ها و دم) به نظر می رسد. این نگاشت یک چندجمله ای درجه دوم مختلط است که دینامیک آن روی صفحه ی مختلط مطالعه می شود.
مجموعه ی ژولیا برای این نگاشت یک مجموعه ی فرکتالی همبند (connected) است و دینامیک روی آن با دینامیک نمادین (روی دو نماد) قابل توصیف است. نقاط بحرانی (صفر و بینهایت) و رفتار آن ها نقش مهمی در تعریف مجموعه ی ژولیا دارند.
این نگاشت در مطالعه ی نظریه ی انشعاب در دینامیک مختلط و در نظریه ی گروه های کلاژ (kleinian groups) اهمیت دارد. نگاشت خرگوش دوآدی یکی از معروف ترین تصاویر در دینامیک مختلط است.
در فیزیک، این نگاشت ها در مطالعه ی سیستم های دینامیکی با تقارن و در نظریه ی میدان ظاهر می شوند.
\[ f_c(z) = z^2 + c \quad,\quad c \approx -0.1226 + 0.7449i \]✏️ مثال: خرگوش دوآدی (Douady's rabbit) مجموعه ی ژولیای متصل به این
\[ c \]است که شکل خرگوش دارد. نقاط روی این مجموعه تحت تکرار
\[ f_c \]دینامیک پیچیده ای دارند.
