نگاشت هم نهشتی (Coevaluation Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت هم نهشتی (Coevaluation Map) :
در نظریه ی رسته ها و جبر خطی، نگاشت هم نهشتی (coevaluation map) دوگان (dual) نگاشت تحلیلی (evaluation) است. اگر
\[ V \]یک فضای برداری با بعد متناهی باشد، نگاشت هم نهشتی
\[ \text{coev}:F \to V\otimes V^* \](که
\[ F \]میدان پایه است) به صورت
\[ \text{coev}(1) = \sum_i v_i \otimes v_i^* \]تعریف می شود، که در آن
\[ \{v_i\} \]یک پایه برای
\[ V \]و
\[ \{v_i^*\} \]پایه ی دوگان متناظر است. این تعریف مستقل از انتخاب پایه است.
نگاشت هم نهشتی و نگاشت تحلیلی اتحادهای مهمی را ارضا می کنند که بیانگر این هستند که
\[ V \]و
\[ V^* \]دوگان یکدیگرند. در زبان نمودارهای رشت های (string diagrams)، این اتحادها به صورت «زیگ زاگ» نمایش داده می شوند.
در نظریه ی رسته های بسته (closed categories)، هم نهشتی همراه با تحلیلی، ساختار یک رسته ی دوگانی (dual category) را تعریف می کنند. این مفاهیم در نظریه ی رسته های فشرده (compact closed categories) مانند رسته ی فضاهای برداری با بعد متناهی و رسته ی رابطه ها (relations) اهمیت دارند.
در فیزیک، نگاشت هم نهشتی در نظریه ی میدان های توپولوژیکی (TQFT) و نظریه ی گره ها برای تعریف جفت شدگی بین فضاهای حالت ظاهر می شود. همچنین در محاسبات کوانتومی و نظریه ی اطلاعات کوانتومی، هم نهشتی برای ایجاد درهم تنیدگی (entanglement) به کار می رود.
\[ \text{coev}: F \to V\otimes V^* \quad,\quad \text{coev}(1) = \sum_i v_i \otimes v_i^* \]✏️ مثال: برای
\[ V=\mathbb{C}^2 \]با پایه ی استاندارد،
\[ \text{coev}(1) = e_1\otimes e_1^* + e_2\otimes e_2^* \]. این نگاشت به طور طبیعی با ضرب داخلی و دوگان مرتبط است.
