نگاشت تک ریختی (Monomorphism)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت تک ریختی (Monomorphism) :
در جبر و نظریه ی رسته ها، یک تک ریختی (monomorphism) یک ریختار (morphism) است که خاصیت حذف پذیری چپ (left-cancellative) دارد. به عبارت دیگر،
\[ f:X\to Y \]یک تک ریختی است اگر برای هر ریختار
\[ g_1,g_2:Z\to X \]، تساوی
\[ f\circ g_1 = f\circ g_2 \]نتیجه دهد
\[ g_1=g_2 \]. در رسته های جبری (مانند گروه ها، حلقه ها، مدول ها)، تک ریختی ها دقیقا همان همومورفیسم های یک به یک (injective) هستند.
در نظریه ی مجموعه ها، تک ریختی ها معادل نگاشت های یک به یک (injective) هستند. اما در رسته های عمومی تر، این معادل سازی لزوما برقرار نیست (مثلا در رسته ی فضاهای توپولوژیکی، تک ریختی ها نگاشت های پیوسته ی یک به یک هستند، اما عکس آن همیشه برقرار است).
مفهوم تک ریختی دوگان (dual) مفهوم اپی ریختی (epimorphism) است. تک ریختی ها را می توان به عنوان «یکریختی بر روی تصویر» یا «درون ریختی» در نظر گرفت، اما نه دقیقا.
در جبر، یک تک ریختی معمولا هسته ی صفر دارد (در رسته های دارای شیء صفر). برای مثال، در رسته ی گروه ها، یک همومورفیسم یک به یک است اگر و فقط اگر هسته اش بدیهی باشد.
در برنامه نویسی نظریه ی رسته ها، تک ریختی ها برای مدل سازی مفهوم «زیرشیء» (subobject) به کار می روند.
\[ f\circ g_1 = f\circ g_2 \implies g_1=g_2 \]✏️ مثال: در رسته ی گروه ها،
\[ f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Q} \]با
\[ f(n)=n \]یک تک ریختی است. در رسته ی فضاهای توپولوژیکی،
\[ f:\mathbb{R}\to S^1 \]با
\[ f(t)=e^{2\pi i t} \]تک ریختی نیست (چون یک به یک نیست).
