نگاشت پاد-هم تافته (Anti-symplectomorphism)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت پاد-هم تافته (Anti-symplectomorphism) :
یک پاد-هم تافته (anti-symplectomorphism) یک دی فئومورفیسم بین دو منیفلد سیمپلکتیک است که فرم سیمپلکتیک را به منفی آن می برد. به طور دقیق،
\[ \phi:M\to N \]یک پاد-هم تافته است اگر
\[ \phi^*\eta = -\omega \].
این نگاشت ها معادل پاد-یکریختی ها در رسته ی سیمپلکتیک هستند. آن ها ساختار سیمپلکتیک را تا یک علامت حفظ می کنند. وارون یک پاد-هم تافته نیز یک پاد-هم تافته است، و ترکیب دو پاد-هم تافته یک هم تافته است.
مثال مهم: وارونی زمانی (time reversal) در مکانیک کلاسیک اغلب یک پاد-هم تافته است، زیرا تکانه (momentum) تغییر علامت می دهد و فرم سیمپلکتیک
\[ \sum dp_i\wedge dq_i \]تحت این تبدیل به منفی خود می رود.
در هندسه، یک پاد-هم تافته همچنین می تواند با یک پاد-هولومورفیک (anti-holomorphic) ساختار مختلط مرتبط باشد. برای مثال، در یک منیفلد کاهلر (Kähler manifold)، مزدوج گیری مختلط (اگر تعریف شده باشد) یک پاد-هم تافته است.
پاد-هم تافته ها در مطالعه ی تقارن های سیستم های همیلتونی و طبقه بندی منیفلدهای سیمپلکتیک کاربرد دارند.
\[ \phi^*\eta = -\omega \quad,\quad \phi \text{ diffeomorphism} \]✏️ مثال: در
\[ \mathbb{R}^{2} \]با
\[ \omega = dx\wedge dy \]، نگاشت
\[ \phi(x,y)=(x,-y) \]یک پاد-هم تافته است (چون
\[ \phi^*\omega = dx\wedge d(-y) = -dx\wedge dy = -\omega \]). همچنین
\[ \phi(x,y)=(-x,y) \]نیز پاد-هم تافته است.
