نگاشت موازی (Parallel Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت موازی (Parallel Map) :
در هندسه، یک نگاشت موازی (parallel map) به طور کلی به نگاشت هایی گفته می شود که با مفهوم موازی سازی (parallelism) مرتبط هستند. در نظریه ی اتصال (connection) روی منیفلدها، انتقال موازی (parallel transport) یک روش برای جابجا کردن بردارها در طول یک خم است. یک میدان برداری
\[ V \]در طول یک خم
\[ \gamma \]موازی نامیده می شود اگر مشتق هموردا (covariant derivative) آن در طول خم صفر باشد:
\[ \nabla_{\dot\gamma} V=0 \].
در هندسه ریمانی، یک نگاشت
\[ f:M\to N \]بین منیفلدهای ریمانی را موازی (parallel) می نامیم اگر مشتق آن
\[ df \]، انتقال موازی را حفظ کند، یعنی اگر
\[ v \]یک میدان برداری موازی در طول یک خم در
\[ M \]باشد، آن گاه
\[ df(v) \]نیز یک میدان برداری موازی در طول
\[ f\circ\gamma \]در
\[ N \]باشد. این شرط بسیار قوی است و معمولا به معنای آن است که
\[ f \]یک ایزومتری موضعی (local isometry) است.
در نظریه ی رویه ها، نگاشت موازی می تواند به نگاشت گاوس (Gauss map) اشاره داشته باشد که نرمال واحد را به کره می برد. در این زمینه، یک رویه با انحنای میانگین صفر (سطح کمینه) دارای نگاشت گاوس همدیس (conformal) است.
در آنالیز تابعی، مفهوم «موازی» برای عملگرها یا نگاشت های خطی که با یک ساختار یکانی (unitary) جابجا می شوند نیز به کار می رود.
\[ \nabla_{\dot\gamma} V = 0 \quad\text{(parallel transport)} \quad,\quad df \text{ preserves parallelism} \]✏️ مثال: روی کره، انتقال موازی یک بردار در طول یک دایره ی بزرگ، بردار را پس از بازگشت به نقطه ی شروع می چرخاند (نشانه ی انحنا). یک ایزومتری مانند چرخش کره، نگاشت موازی است.
