نگاشت تی اوپی (TOP Map - Continuous Map between Topological Manifolds)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت تی اوپی (TOP Map - Continuous Map between Topological Manifolds) :
در توپولوژی منیفلدها، یک نگاشت TOP (مخفف Topological) صرفا یک نگاشت پیوسته بین منیفلدهای توپولوژیکی (topological manifolds) است. منیفلد توپولوژیکی، فضایی هاسدورف با پایه ی شمارای دوم است که هر نقطه آن یک همسایگی هومئومورف با
\[ \mathbb{R}^n \]دارد. نگاشت های TOP ساده ترین نوع نگاشت بین این فضاها هستند.
در رسته ی TOP (رده ی فضاهای توپولوژیکی و نگاشت های پیوسته)، ایزومورفیسم ها هومئومورفیسم ها هستند. مطالعه ی منیفلدها در این رسته، توپولوژی منیفلدها (TOP category) نامیده می شود که با رسته های DIFF و PL تفاوت دارد.
قضایای مهمی مانند قضیه ی هیرش (Hirsch) و قضیه ی ویتنی (Whitney) در مورد درون ریختی ها (embedding) برای رده های مختلف وجود دارد. برای مثال، هر منیفلد توپولوژیکی فشرده را می توان در
\[ \mathbb{R}^N \]برای
\[ N \]کافی بزرگ درون ریختی داد.
نگاشت های TOP می توانند بسیار وحشی باشند (مثلا تابع وایرشتراس که همه جا پیوسته و هیچ جا مشتق پذیر نیست) اما خواص توپولوژیکی مانند همبندی و فشردگی را حفظ می کنند.
در نظریه ی گره ها و ۳-منیفلدها، نگاشت های TOP برای مطالعه ی گره ها و سطوح درون آن ها به کار می روند.
\[ f: M \to N \quad,\quad M,N \text{ topological manifolds}, f \text{ continuous} \]✏️ مثال: هر تابع پیوسته مانند
\[ f:S^2\to\mathbb{R} \]با
\[ f(x,y,z)=x \]یک نگاشت TOP است. نگاشت همانی
\[ id:S^1\to S^1 \]نیز TOP است.
