نگاشت درون ریختی (Embedding)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت درون ریختی (Embedding) :
در توپولوژی و هندسه دیفرانسیل، یک درون ریختی (embedding) یک نگاشت
\[ f:X\to Y \]است که یک هومئومورفیسم (یا دی فئومورفیسم) بر روی تصویر خود باشد. یعنی
\[ f \]یک به یک، پیوسته، و با وارون پیوسته از
\[ X \]به
\[ f(X) \](با توپولوژی القایی) است. معمولا همچنین فرض می شود که
\[ f \]یک غوطه وری (immersion) باشد که در آن
\[ X \]به طور موضعی شبیه زیرمنیفلد
\[ Y \]به نظر می رسد.
در هندسه دیفرانسیل، یک درون ریختی هموار (smooth embedding) یک غوطه وری یک به یک است که یک هومئومورفیسم بر روی تصویر خود باشد. این بدان معناست که
\[ X \]به عنوان یک زیرمنیفلد هموار در
\[ Y \]جای می گیرد.
مثال های معروف: دایره
\[ S^1 \]را می توان به عنوان یک زیرمنیفلد در
\[ \mathbb{R}^2 \](به صورت
\[ \{(\cos\theta,\sin\theta)\} \]) درون ریختی داد. همچنین منیفلدهای فشرده را می توان در
\[ \mathbb{R}^N \]برای
\[ N \]کافی بزرگ درون ریختی داد (قضیه ی ویتنی).
در توپولوژی جبری، درون ریختی ها برای مطالعه ی زیرفضاها و ویژگی های آن ها به کار می روند. در نظریه ی گراف، یک درون ریختی گراف (graph embedding) نمایش گراف روی یک سطح است به طوری که یال ها فقط در رأس ها همدیگر را قطع کنند.
\[ f: X \hookrightarrow Y \quad,\quad f \text{ homeomorphism onto } f(X) \]✏️ مثال:
\[ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^2 \]با
\[ f(t)=(t,t^2) \]یک درون ریختی (سهمی) است.
\[ f:S^2\to\mathbb{R}^3 \]به صورت
\[ (x,y,z) \]یک درون ریختی از کره در فضا است.
