نگاشت همانی (Homeomorphism)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت همانی (Homeomorphism) :
در توپولوژی، یک نگاشت همانی (homeomorphism) یک نگاشت دوسویه (bijection) و پیوسته است که وارون آن نیز پیوسته باشد. به عبارت دیگر، یک همسان ریختی (isomorphism) در رسته ی فضاهای توپولوژیکی است. دو فضایی که با یک هومئومورفیسم به هم مرتبط باشند، از نظر توپولوژیکی معادل (هم ریخت) نامیده می شوند.
هومئومورفیسم ها خواص توپولوژیکی مانند فشردگی، همبندی، همبندی ساده، و گروه بنیادی را حفظ می کنند. آن ها در حقیقت شکل فضا را (بدون برش و چسباندن) تغییر می دهند اما ساختار توپولوژیکی را حفظ می کنند.
مثال معروف: یک دونات (چنبره) و یک فنجان قهوه (با یک دسته) از نظر توپولوژیکی هم ریخت هستند. اما یک کره با یک چنبره هم ریخت نیست (زیرا گروه بنیادی متفاوتی دارند).
در هندسه دیفرانسیل، اگر نگاشت و مشتق آن (تا مرتبه ی کافی) نیز معکوس پذیر باشند، به آن دی فئومورفیسم (diffeomorphism) می گویند که مفهوم قوی تری است.
\[ f: X \xrightarrow{\sim} Y \quad,\quad f \text{ پیوسته و دوسویه و } f^{-1} \text{ پیوسته} \]✏️ مثال:
\[ f:(-1,1)\to\mathbb{R} \]با
\[ f(x)=\tan(\frac{\pi x}{2}) \]یک هومئومورفیسم است.
\[ f:S^1\setminus\{N\}\to\mathbb{R} \](تصویر استریوگرافیک) یک هومئومورفیسم است.
