نگاشت توپولوژیکی (Topological Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت توپولوژیکی (Topological Map) :
نگاشت توپولوژیکی (topological map) معمولا به هر نگاشت پیوسته بین فضاهای توپولوژیکی گفته می شود. در توپولوژی، مفاهیم پیوستگی، باز بودن، بسته بودن و خواص موضعی برای دسته بندی نگاشت ها به کار می رود. یک نگاشت توپولوژیکی می تواند خواص مختلفی داشته باشد: پیوسته، باز، بسته، پوششی و غیره.
در نظریه ی گراف، نگاشت توپولوژیکی (topological map) ساختاری برای نمایش توپولوژی سطوح با استفاده از گراف هاست که در گرافیک کامپیوتری و سیستم های اطلاعات جغرافیایی (GIS) کاربرد دارد.
در معنای عام، توپولوژی مطالعه ی خواصی است که تحت تغییرشکل های پیوسته (همسان ریختی) ثابت می مانند. بنابراین، نگاشت های توپولوژیکی ابزار اصلی مقایسه ی فضاها هستند.
اگر یک نگاشت توپولوژیکی وارون پیوسته داشته باشد (یعنی یک همسان ریختی)، آن دو فضا از نظر توپولوژیکی یکسان (هم ریخت) تلقی می شوند.
\[ f: X \to Y \quad \text{پیوسته} \quad,\quad f^{-1}(U) \text{ باز برای هر } U \text{ باز} \]✏️ مثال: هر تابع پیوسته مانند
\[ f(x)=x^2 \]از
\[ \mathbb{R} \](با توپولوژی معمولی) به خودش یک نگاشت توپولوژیکی است. نگاشت همانی
\[ id:X\to X \]نیز یک نگاشت توپولوژیکی است.
