نگاشت پریودیک (Periodic Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت پریودیک (Periodic Map) :
نگاشت پریودیک (periodic map) به نگاشتی گفته می شود که بعد از یک جابجایی ثابت (دوره تناوب) تکرار شود. دقیق تر، تابع
\[ f \]پریودیک با دوره ی
\[ T>0 \]است اگر برای همه ی
\[ x \]در دامنه،
\[ f(x+T)=f(x) \](در حالت یک متغیره). کوچک ترین
\[ T \]مثبت را دوره ی اصلی (fundamental period) می نامند.
معروف ترین توابع پریودیک، توابع مثلثاتی
\[ \sin x \]و
\[ \cos x \]با دوره ی
\[ 2\pi \]و
\[ \tan x \]با دوره ی
\[ \pi \]هستند. همچنین توابع نمایی مختلط
\[ e^{i\omega x} \]پریودیک با دوره ی
\[ 2\pi/\omega \]هستند.
در فیزیک، موج ها، نوسان ها، و حرکت های تناوبی با این توابع مدل می شوند. سری فوریه (Fourier series) هر تابع پریودیک (با شرایط مناسب) را به صورت ترکیبی از توابع سینوسی و کسینوسی نمایش می دهد.
در حالت چندمتغیره، یک نگاشت
\[ f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m \]پریودیک است اگر بردارهای دوره ای
\[ T_1,\dots,T_n \]مستقل خطی وجود داشته باشند که
\[ f(x+T_i)=f(x) \]. این مفهوم به شبکه ها (lattices) و توابع دوری روی چنبره (torus) مربوط می شود.
