نگاشت گنگ (Irrational Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت گنگ (Irrational Map) :
نگاشت گنگ (irrational map) اصطلاحا به توابعی گفته می شود که شامل رادیکال ها یا توان های گویای غیرصحیح هستند، مانند
\[ f(x)=\sqrt{x} \]یا
\[ f(x)=x^{\sqrt{2}} \]. این توابع زیرمجموعه ای از توابع جبری (اگر رادیکال باشد) یا متعالی (اگر توان گنگ باشد) هستند.
در بسیاری از متون ریاضی، «تابع گنگ» معمولا به تابعی گفته می شود که با رادیکال ها (ریشه های دوم، سوم و ...) تعریف شده باشد. این توابع شاخه های چندمقداره در اعداد مختلط ایجاد می کنند. برای مثال،
\[ \sqrt{z} \]دو مقدار دارد (مثبت و منفی حقیقی برای
\[ z>0 \]).
توابع گنگ ممکن است در نقاطی مشتق پذیر نباشند (مانند
\[ x^{1/3} \]در صفر) یا رفتار تکین داشته باشند. آنالیز این توابع نیازمند دقت در شاخه های توابع چندمقداره و رویه های ریمانی است.
در نظریه ی توابع جبری، یک تابع گنگ (مثل
\[ \sqrt{x} \]) بر روی یک رویه ی ریمانی مناسب تک مقدار می شود. این توابع در انتگرال گیری و حل معادلات دیفرانسیل ظاهر می شوند.
\[ f(x) = x^{p/q} = \sqrt[q]{x^p} \quad,\quad \sqrt{z} = e^{\frac{1}{2}\log z} \]✏️ مثال:
\[ f(x)=\sqrt{x^2+1} \]یک تابع گنگ (جبری) است.
\[ f(x)=x^{\pi} \]یک تابع گنگ متعالی است (چون توان آن عدد گنگ است).
