نگاشت گویا (Rational Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت گویا (Rational Map) :
نگاشت گویا (rational map) به صورت نسبت دو چندجمله ای تعریف می شود:
\[ f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} \]، که
\[ P \]و
\[ Q \]چندجمله ای هستند. دامنه ی طبیعی آن مجموعه ی نقاطی است که
\[ Q(x)\neq 0 \].
در آنالیز مختلط، توابع گویا مرومورفیک هستند (قطب ها در صفرهای مخرج) و در صفحه ی مختلط بسته (کره ی ریمان) به عنوان نگاشت های هولومورفیک از کره به کره شناخته می شوند. آن ها نگاشت های بسیار مهمی در دینامیک مختلط و هندسه جبری هستند.
در هندسه جبری، یک نگاشت گویا بین واریته های جبری، نگاشتی است که به طور موضعی با توابع گویا تعریف می شود و ممکن است در برخی نقاط تعریف نشده باشد (نقاط مبهم). این مفهوم برای مطالعه ی خواص دوسره (birational) به کار می رود.
توابع گویا در نظریه ی کنترل، تقریب پاده (Padé approximant) و کدگذاری کاربرد دارند. آن ها را می توان به صورت سری های توانی نیز بسط داد (سری لوران با تعداد متناهی جمله ی منفی).
\[ f(z) = \frac{a_n z^n + \cdots + a_0}{b_m z^m + \cdots + b_0} \]✏️ مثال:
\[ f(x)=\frac{2x+1}{x-3} \]یک تابع گویا با قطب در
\[ x=3 \].
\[ f(z)=\frac{1}{z} \]روی کره ی ریمان یک خودریختی است.
